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Mecânica


  Biofísica

Uma das primeiras ciências exatas estabelecida como tal, a mecânica tem um vastíssimo campo de aplicação: serve tanto para prever, com milhares de anos de antecedência, o movimento dos corpos celestes -- estrelas, planetas e satélites -- como também para descrever o comportamento das partículas atômicas.
Mecânica é o ramo da física que estuda a ação das forças sobre os corpos e o comportamento dos sistemas materiais imersos nos campos de atuação dessas forças.


História. As primeiras questões sobre fenômenos mecânicos surgiram nas civilizações antigas, em virtude da necessidade que esses povos tinham de máquinas que os liberassem de certos esforços e que aumentassem a potência dos recursos de que dispunham.
Na cultura grega, Heráclito e Aristóteles tentaram sem sucesso encontrar explicações filosóficas para os fenômenos do movimento. Foi Arquimedes quem enunciou os primeiros princípios realmente científicos dessa disciplina. O principal continuador da doutrina de Arquimedes foi o físico grego Heron de Alexandria, da florescente escola alexandrina dos primeiros séculos da era cristã. Embora seu livro Mecânica contivesse algumas afirmações errôneas (em conseqüência, principalmente, da fragilidade de suas formulações matemáticas), ele ali transmitia um profundo conhecimento dos sistemas de roldanas e demais máquinas simples.
Após a queda do Império Romano, só no Renascimento os cientistas voltaram a interessar-se pela mecânica. No final do século XVI, o matemático e inventor holandês Simon Stevin ampliou os trabalhos de Arquimedes e solucionou o problema dos planos inclinados. Poucos anos depois surgiu o primeiro grande nome da mecânica, Galileu Galilei, que descobriu as leis do pêndulo e da queda livre e esboçou o princípio da inércia, um dos três pilares fundamentais da mecânica. Galileu solucionou também problemas de estatística, a partir de trabalhos de Stevin, e de descrição da trajetória de projéteis.
No século XVII, uma revolução científica iniciada por Nicolau Copérnico e continuada por Galileu questionou o geocentrismo e afirmou o Sol como o centro do universo. No mesmo período, o holandês Christian Huyghens deu importante contribuição à dinâmica, com estudos sobre o movimento oscilatório dos pêndulos. Em 1642, ano da morte de Galileu, nasceu, na Inglaterra, Isaac Newton, que viria a estabelecer os princípios da mecânica clássica. Integrado a uma sociedade científica avançada, na qual sobressaíram personalidades como Edmond Halley e Robert Hooke, Newton escreveu uma obra capital para a evolução da física: Philosophiae naturalis principia mathematica (1687; Princípios matemáticos da filosofia natural), na qual enunciou os três axiomas básicos da mecânica e resolveu o problema do equilíbrio dinâmico do universo por meio da teoria da gravitação universal.
O prestígio conquistado por Newton, alicerçado no êxito teórico e experimental de seus trabalhos, estendeu-se aos séculos seguintes. A partir de seus postulados e do método sistemático por ele elaborado, os irmãos Johann e Jakob Bernoulli solucionaram uma série de questões físicas, Leonard Euler aperfeiçoou a aplicação do cálculo infinitesimal às teorias mecânicas e d"Alembert reduziu as questões dinâmicas a problemas de equilíbrio.
Apoiado nas idéias de Newton e d"Alembert, o matemático francês Joseph-Louis Lagrange, em Mécanique analytique (1788; Mecânica analítica), lançou as bases de uma concepção matemática e abstrata da mecânica clássica que, num estágio mais avançado, viria a ser utilizada pela física quântica, um século e meio depois.
As contribuições do século XIX à mecânica não conduziram a alterações substanciais na teoria, mas permitiram obter importantes inovações tecnológicas com base em estudos anteriores. A aplicação do eletromagnetismo à mecânica deu origem às inovadoras hipóteses atômico-quânticas. A concepção relativista enunciada por Albert Einstein no início do século XX representou um duro golpe para a mecânica newtoniana, que ficou reduzida à particularização de um mundo físico muito mais complexo. Para a solução de problemas mecânicos simples, que não envolvam grandes velocidades nem altas temperaturas, no entanto, as doutrinas de Newton mantiveram vigência e aplicabilidade.


Conceitos e grandezas básicas. A partir de expressões e raciocínios matemáticos coerentes com os postulados teóricos da física, a mecânica clássica ou newtoniana procura explicar e prever o comportamento de corpos em interação com outros corpos. De tais perturbações ficam excluídos os fenômenos de tipo elétrico ou magnético, bem como as considerações sobre a estrutura atômica e as noções relacionadas com a teoria quântica, embora a expressão mecânica quântica tenha-se generalizado no campo das pesquisas físicas até originar um ramo autônomo da mecânica.
Por essa razão, nos estudos de mecânica clássica é necessário conhecer não apenas o estado do sistema considerado, mas também o meio físico que o rodeia. Em princípio, os parâmetros fundamentais que determinam o estado inicial de uma partícula material situada no espaço são sua massa, ou quantidade de matéria, sua posição e o modo como se movimenta em relação a um sistema de referência.
Newton definiu massa inercial como a quantidade de matéria com que um corpo resiste a modificar seu estado de movimento ou de repouso, e massa gravitatória como a causadora dos efeitos de atração gravitacional existentes entre dois corpos quaisquer do cosmo. Apesar da distinção inicial, o cientista comprovou que os dois valores coincidiam, razão pela qual se costuma adotar uma definição única de massa, como propriedade intrínseca da matéria, medida em quilogramas no sistema MKS (metro-quilograma-segundo).
Quanto à posição, a partícula material só é definível em relação a um sistema de referência. A teoria mecânica distingue entre sistemas inerciais, que se deslocam com velocidade uniforme uns em relação a outros, e não-inerciais, afetados por acelerações e rotações internas que dificultam e mascaram as medições. Na prática, não existem sistemas inerciais, e com isso se elimina a possibilidade de chegar às conclusões universais perseguidas pela ciência clássica. É possível, contudo, selecionar sistemas cuja variabilidade influi pouco no estudo. Tradicionalmente, toma-se como sistema de referência universal um conjunto de estrelas a tal ponto distantes que podem ser consideradas fixas, e se estabelecem condições ideais que nunca poderão ser alcançadas em experiências práticas. O pesquisador deve então aproximar-se ao máximo do estado ideal previsto na teoria.
Uma vez conhecidas as características iniciais do sistema e do corpo, será preciso determinar a natureza da perturbação externa que, aplicada sobre ele, modificará sua situação, isto é, seu estado de movimento ou de repouso. Historicamente, têm sido empregados vários conceitos para especificar a fonte dessa perturbação. Assim, por exemplo, Newton definiu força (expressa pela unidade denominada Newton, no sistema de medida MKS) como o agente capaz de causar variação no movimento dos corpos, tal como um efeito induzido à distância por meio de uma corda invisível. Uma interpretação mais moderna sugere que os corpos no espaço estão carregados, conforme suas massas, características e formas de movimento. Na interação entre esses corpos ocorrem trocas de energia que se manifestam sob a forma de forças. Sempre que a energia (cinética ou potencial) de um corpo se altera como resultado da ação de uma força, diz-se que esta executou um trabalho de magnitude igual à da variação de energia verificada. No sistema MKS, a unidade que expressa quantidade de energia e de trabalho é o joule.
O resultado da ação de uma força ou de um campo de energia sobre um corpo é a alteração de seu estado de movimento e de sua posição, o que para a mecânica clássica se expressaria em forma de aceleração, ou seja, mudança na velocidade de deslocamento do corpo. É indispensável, portanto, conhecer a velocidade inicial do corpo, definida velocidade como a variação da posição de um corpo ao longo do tempo. É preciso também considerar uma nova grandeza, a quantidade de movimento linear, ou momento linear, que corresponde ao produto da massa do corpo por sua velocidade. Com as grandezas massa, posição, velocidade, momento linear, força e energia, é possível abordar qualquer problema mecânico.
O procedimento da mecânica consiste em decompor movimentos complexos em outros mais simples e, mais precisamente, em translações lineares e rotações puras. Assim, os conceitos anteriormente enunciados aplicam-se de modo específico a deslocamentos lineares, enquanto as rotações empregam grandezas análogas e adaptadas às necessidades correspondentes. Nesses termos, momento de inércia de um sólido se define como a resistência que ele oferece à rotação, pelo que também recebe o nome de massa de rotação. O momento angular corresponde ao produto do momento de inércia pela velocidade angular de rotação, grandeza formalmente análoga ao momento linear.
O tempo, que intervém em toda questão mecânica relacionada com uma posição não estática, é uma variável que evolui de modo uniforme ao longo do estudo do problema, em oposição aos postulados da teoria relativista.


Ordenação dos ramos da mecânica. Tal como ocorre nas demais disciplinas científicas que empregam modelos matemáticos para o enunciado de suas leis, diferenciam-se na mecânica duas linhas de natureza oposta e complementar: a mecânica teórica, altamente abstrata, e a mecânica aplicada, que procura pôr em prática os resultados teóricos.
Desde o início do século XX aceita-se comumente a subdivisão da mecânica em três áreas: a clássica, ou newtoniana, que restringe seus postulados e conclusões aos sistemas terrestres habituais em condições não extremas; a quântica, que incorpora o formalismo da mecânica clássica adaptado às novas concepções da física microscópica, atômica e nuclear; e a relativista, que corresponde à generalização da mecânica newtoniana para condições de altíssimas energias e velocidades próximas à da luz. A teoria ondulatória, a balística, a mecânica dos fluidos e a mecânica dos corpos elásticos são disciplinas independentes, englobadas pela mecânica em certos aspectos.
A mecânica clássica também se subdivide em várias disciplinas subordinadas: estática, ou estudo dos sistemas em equilíbrio; cinemática, que estuda os movimentos sem levar em consideração as forças que os provocam; e dinâmica, que investiga a origem dos movimentos e as variações de estado nos sistemas materiais. Por último, a mecânica analítica, ou racional, configura um enfoque especialmente matemático e abstrato da mecânica clássica.


Estática. Definida como a parte da mecânica que se encarrega do estudo dos sistemas físicos em equilíbrio, a estática aborda dois conceitos principais: força e atrito. Segundo os postulados de Newton, força é a grandeza física capaz de produzir modificações no estado de movimento dos corpos. Na superfície terrestre existe uma força permanente, denominada peso, que atua sobre os sistemas materiais dotados de massa. O peso resulta da atração da gravidade exercida pela Terra sobre todos os corpos situados em sua superfície e se define como o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade, que ao nível do mar é de 9,8m/s2.
Como toda força, o peso apresenta caráter vetorial, ou seja, importam igualmente, para sua definição, o valor numérico ou módulo, a direção e o sentido com que se manifesta. Em qualquer estado físico, o peso dirige-se para o centro da Terra, paralelamente à direção do fio de prumo, que mede com precisão a linha vertical. Um corpo situado num plano horizontal permanece imóvel ao ser submetido a uma força perpendicular (peso), que é compensada pela resistência do plano. Ao contrário, se o plano é inclinado, o corpo pode deslizar pela ação de seu próprio peso, problema no qual atuam dois fatores principais: a componente tangencial do peso, já que apenas uma parte da força intervém ativamente no processo; e o atrito existente entre as partículas do sólido que desliza e a superfície do plano.
A estática relaciona o efeito do atrito com um tipo específico de força chamada não conservativa, que não se manifesta como movimento e sim como resistência a ele, e produz apenas dissipação em forma de calor. Um sistema físico é conservativo quando sua energia se mantém ao longo do tempo. Para que tal condição se cumpra, é preciso que ele seja submetido a um campo de força derivado de um potencial estacionário. A força de atrito varia de acordo com as características do corpo e da superfície do plano, e se determina por um coeficiente específico para cada substância. Um sistema físico está em equilíbrio quando o resultado global de todas as forças que atuam sobre ele -- peso, atrito, forças exteriores etc. -- é nulo.


Cinemática. A análise dos movimentos observados nas partículas e sistemas, independentemente de suas causas, é o objeto do estudo da cinemática. É difícil descrever qualquer movimento na natureza sem recorrer a simplificações iniciais que abordem esse movimento como composição de outros mais simples, regidos por trajetórias que podem ser expressas matematicamente. Em cinemática distinguem-se fundamentalmente dois tipos de movimentos básicos simples: o retilíneo e o circular. O movimento circular se define pela determinação da posição do corpo e do ângulo de rotação, em relação a um sistema de referência inercial.
Define-se como movimento uniforme aquele que apresenta velocidade constante, linear ou angular, de modo que seja possível determinar a posição de um sistema apenas pela multiplicação de sua velocidade pelo tempo transcorrido, e pelo acréscimo do resultado a sua posição inicial. Tal definição se expressa em termos matemáticos por meio das seguintes equações:
s = so + v.t
em que s é a posição atual; so é a posição inicial; v é a velocidade linear, que no sistema MKS se expressa em metros por segundo; e t é o tempo transcorrido; e
¥= ¥o + w.t
em que ¥"e9 o ângulo atual; ¥o é o ângulo inicial;   w é a velocidade angular, que no sistema MKS se expressa em radianos por segundo; e t é o tempo transcorrido.
O movimento uniformemente variado é aquele em que se verifica uma variação uniforme de velocidade, ou aceleração constante, regido por leis matemáticas expressas pelas seguintes fórmulas:
s = so + vo.t + 1/2 a.t2
em que vo é a velocidade linear inicial; a é a aceleração linear, que no sistema MKS se expressa em metros por segundo ao quadrado, e
¥= ¥o + w.t + 1/2 Ý.t2
em que wo é a velocidade angular inicial e Ý é a aceleração angular, que no sistema MKS se mede em radianos por segundo ao quadrado.
Os movimentos não uniformemente acelerados têm expressões matemáticas bem mais complicadas. O movimento uniforme e o uniformemente variado permitem estudar dois fenômenos cinemáticos de grande interesse: a queda livre de dois corpos, motivada por uma aceleração constante, chamada de gravidade (g), e o lançamento de projéteis, que pode ser decomposto em dois movimentos simultâneos, um horizontal uniforme e outro vertical uniformemente acelerado, com aceleração g. Do ponto de vista cinemático, muitos sistemas estáveis reagem às perturbações a seu funcionamento normal oscilando, como forma de recuperar o equilíbrio perdido. O movimento oscilatório harmônico, como é conhecido, define-se pela existência de uma força que em todo momento se opõe à direção do movimento.


Dinâmica. Newton enunciou três axiomas fundamentais da dinâmica nos sistemas e partículas materiais:
(1) A lei da inércia, esboçada previamente por Galileu, segundo a qual todo corpo não submetido a perturbações exteriores tende a conservar seu estado de repouso ou movimento.
(2) O princípio fundamental da dinâmica, que situa nas forças mecânicas a origem de todo movimento, de acordo com a relação matemática F = m. a, segundo a qual toda força aplicada a um corpo imprime nele uma aceleração inversamente proporcional a sua massa.
(3) A lei de ação e reação, segundo a qual todo corpo A, submetido a uma força aplicada por outro corpo B, aplicará sobre o último uma força de mesma intensidade e sentido contrário.
A aplicação de tais princípios a problemas estáticos e cinemáticos simples facilita sua compreensão e resolução. Com base nesses axiomas, a dinâmica clássica apresenta três importantes teoremas de conservação de suas grandezas fundamentais:
(1) Segundo o princípio de conservação da massa, todo sistema físico fechado mantém uma acumulação de matéria uniforme e invariável ao longo dos processos nele desenvolvidos. Esse axioma foi questionado e revisto pelas doutrinas relativistas de Einstein.
(2) De acordo com o princípio de conservação do momento linear, todo processo físico que implica colisões de partículas ou de corpos macroscópicos caracteriza-se pela conservação do momento linear global do sistema.
(3) Por último, o princípio de conservação da energia estabelece que a soma das energias contidas no interior de todo sistema físico isolado tem de ser nula. Em problemas que incluam rotações e movimentos circulares, essas leis de conservação se completam com a do momento angular.
O problema da conservação da energia, ampliado pela teoria relativista para conservação do conjunto massa-energia, foi profundamente debatido ao longo da história. Em mecânica, definem-se dois tipos fundamentais de energia: a cinética, devida à velocidade das partículas materiais em movimento; e a potencial gravitacional, motivada pela distância do corpo com relação ao nível do solo. As duas formas, também expressas em forma de trabalho ou de capacidade de atuação sobre o movimento do sistema, podem ser reduzidas a fórmulas matemáticas simples:
Ec = 1/2 m.v2
em que Ec é a energia cinética; m é a massa da partícula; e v é a velocidade da partícula; e
Ep = m.g.h
em que Ep é a energia potencial; g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a um nível de referência.
Deve-se distinguir do conjunto as forças ditas conservativas, ou seja, as que geram campos de energia cinética e potencial, e em todo momento são capazes de produzir trabalho. Existem, além destas, forças como as de atrito e as de aceleração angular, que não podem ser transformadas em movimento útil e produzem dissipação de energia em forma de calor. Para dar tratamento físico a essas forças recorre-se a métodos termodinâmicos ou a critérios relativistas.
A dinâmica dos corpos em rotação e, em especial, a do chamado sólido rígido -- sistema que mantém constantes as distâncias que separam partículas dentro do corpo -- inclui uma energia cinética de rotação que se expressa matematicamente de maneira análoga à linear:
Ec = 1/2 I.w2
em que I é o momento de inércia e w é a velocidade angular.
O movimento oscilatório inclui uma energia potencial elástica, que se define como a energia armazenada no campo de forças contrário, em todo momento, ao sentido do movimento, cuja representação é uma mola esticada que oscila em torno de sua posição de equilíbrio. Essa energia se expressa como:
Ep = 1/2 k.x2
em que k é a constante elástica do oscilador e x é a posição atual do oscilador.
A expressão matemática do trabalho exercido por uma força, equiparável em valor à energia consumida para efetuá-lo, adquire o nível de uma soma infinita de termos ao longo de toda a trajetória, ou seja, de uma integral. De modo simples, pode ser expresso como:
T = F.s
em que T é o trabalho realizado; F é a força aplicada e s é a distância que o corpo percorre durante o período em que se aplica a força.
As grandezas força, velocidade, aceleração, momento linear e momento angular têm caráter vetorial, enquanto massa, energia em todos os seus aspectos e trabalho são grandezas escalares, ou seja, se determinam perfeitamente determinadas com a expressão de seu valor absoluto. Cada uma dessas grandezas deriva de outras fundamentais, que são, em mecânica, massa (M), distância (D) e tempo (T), e em função delas pode ser expressa por meio de equações. Nessas expressões, do tipo F = MDT-2, que deriva de F = m.a, incluem-se os correspondentes coeficientes positivos, negativos, nulos ou fracionários, segundo os casos deduzidos da formulação matemática da grandeza.
O campo de aplicação da mecânica permite que as grandezas que intervêm em seu estudo sejam inteiramente expressas por meio de equações dimensionais. Deve-se lembrar, no entanto, que existem outras grandezas físicas, como a densidade relativa e o rendimento de uma máquina, que por serem nulas em relação a qualquer das grandezas fundamentais denominam-se adimensionais.


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